Genel Matematik II

Kapat

---

  İki çeşit kitap olduğu; bunların okunup bir tarafa atılan kitap ve okunup kütüphaneye konan kitap, şeklinde sınıflandırılabileceği gerçeğini hep göz önünde tuttuk. Bu amaçla kitabımızın öğrencilik yıllarından sonra da bir başvuru kaynağı olarak görülmesini arzuladık. Dileriz bu arzımız gerçekleşir.
  
  Kitapta, Fen ve Mühendislik öğrencilerinin Matematik II dersiyle ilgili olarak, hemen her konu bol örnek ve problem deteği ile anlatılmıştır. Her konunun güncel, ekonomik ve teknik uygulamalarına ağırlık vermeye özen gösterilmiştir. Her alt konu başlığının sonunda başlıkla ilgili problemler ve her ana başlık sonunda da tüm konuyla ilgili problemler ekledik.
  
  
  GENEL MATEMATİK II
  
  Prof. Hamdi ARIKAN, Dr. Ömer Faruk GÖZÜKIZIL, Dr. İbrahim ÖZGÜR
  
  Küreselleşen dünyamızda değişik disiplinlerde matematiğe olan ilginin giderek arttığı, fakat ülkemizde bu ilginin yeterli düzeyde olmadığının görmekten üzüntü duymaktayız.Bilime, bilim adamına ve temel bilimlerin çekirdeğini oluşturan bilimlerde matematiğe ve matematikçiye yeterli kaynak ve önemin verilmesi gerekir diye düşünüyoruz. Ancak matematik bilinç ve olgunluğu yüksek olan bir üniversite gençliğinin gelecekte onların çözmesini bekleyen büyük ekonomik ve teknik sorunları çözebilecekleri inancındayız.
  
  Matematiğe korkuyla yaklaşan bir gençliğin, çağın gerçeklerini ve ülkemizin problemlerini anlama ve çözüm üretmede, onlara emanet edeceğiz değerleri gelecek kuşaklara aktarma ve örnek olmada, iyi bir rol sergileyemeyecekleri açıktır.
  
  İki çeşit kitap olduğu; bunların okunup bir tarafa atılan kitap ve okunup kütüphaneye konan kitap, şeklinde sınıflandırılabileceği gerçeğini hep göz önünde tuttuk. Bu amaçla kitabımızın öğrencilik yıllarından sonrada bir başvuru kaynağı olarak görülmesini arzuladık. Dileriz bu arzumuz gerçekleşir.
  
  Matematik duyarlığa sahip bir üniversite gençliği özlem ve dileği ile kaleme aldığımız bu kitapta, Fen ve Mühendislik öğrencilerinin Matematik II dersiyle ilgili olarak, hemen her konunun güncel, ekonomik ve teknik uygulamalarına ağırlık vermeye özen gösterdik.Her alt konu başlığının sonunda o başlıkla ilgili problemler ve her ana başlık sonunda da tüm konuyla ilgili problemler ekledik.
  
  Olabilecek ifade eksiklikleri ve dizgi hataları için okuyucularımızın hoşgörülerine sığınır, meslektaşlarımızın eleştiri ve önerilerinin sonraki baskılara ışık tutacağını önele belirtmek isteriz. Öğrencilere faydalı bir kaynağı olması dileğiyle
  
  
  İÇİNDEKİLER
  
  BÖLÜM I
  
  BELİRSİZ İNTEGRALLER
  
  1.İlkel Fonksiyonlar
   İlkel Fonksiyonların Özellikleri
  2.Doğrudan (Araçsız) İntegraller
  3.Genel İntegrasyon Yöntemleri
   Basit Elemanlara Ayırma
   Değişken Dönüşümü
   Kısmi İntegrasyon Yönetimi
  4.Rasyonel Fonksiyonların İntegrasyonu
  5.Dairesel Fonksiyonların İntegrasyonu
  6.Üstel Fonksiyonların Rasyonel Fonksiyonlarının
  7.Hiperbolik Fonksiyonların İntegrasyonu
  8.İrrasyonel Fonksiyonların İntegrasyonu
  Çözümlü Problemler
  Karışık Problemler
  
  BÖLÜM II
  
  BELİRLİ İNTEGRAL
  
  1.Riemann İntegrali
   Bir Aralığın Parçalanışı
  2.Alt ve Üst Toplam
   Alt ve Üst Toplamların Özelliği
  3.Parçalanışlar Hakkında Bazı Tanımlar ve Sonuçlar
   Parçalanışlarda İncelme
   Parçalanışların Birleşimi
   Riemann Anlamında İntegral
   Parçalanmanın Ölçüsü
  4.İntegrallerin Bir Toplamın Limiti Olarak Hesaplanması
   Riemann Toplamı
  5.İntegrallerin Elemanter Özellikleri
  6.Ortalama Elemanter Özellikleri
   Teorem 1.(Birinci Ortalanan Değer Teoremi)
   Teorem 2.(İkinci Ortalama Değer Teoremi)
   Schwarz Eşitsizliği
   İntegralin Geometrik Yorumu
   Belirsiz İntegraller Vasıtasıyla Belirli İntegrallerin Hesabı
   Genelleştirilmiş İntegraller
   Birinci Cins Genelleştirilmiş İntegraller
   İkinci Cins Genelleştirilmiş İntegraller
   Genelleştirilmiş İntegrallerin Yakınsaklık Kriterleri
   Birkaç Önemli Örnek
   Belirli İntegrallerde Değişken Dönüşümü
   Kısmi İntegraller
  Belirli İntegrallerin İlkelsiz Hesabı
  7.Tek ve Çift Fonksiyonları (-a,a) Kapalı Aralığındaki
   İntegrallerin Hesabı
  8.Toplamların Limitlerinin Belirli İntegraller Yardımıyla Hesabı
  9.Belirli İntegrallerin Yaklaşık Hesabı
   Polinomlarla Yaklaşım
   Dikdörtgen Kuralı
   Trapez (Yamuk) Kuralı
   Simpson Kuralı
   Tchebychev Kuadratür Formülü Kavramı
   Hata Terimi
  10.Bir Parametreye Bağlı İntegralin Türevi
   Bir İntegralin Sınırlarından Birine Göre Türevi
   Bir Parametreye Bağlı Bir İntegralin Türevi (Leibniz Formülü veya Kuralı)
   Leibniz Kuralının Genelleştirilmesi
  
  BÖLÜM III
  
  BELİRLİ İNTEGRALLERİN GEOMETRİK VE MEKANİK UYGULAMALARI
  
  1.Bir Düzlem Alanının Hesabı
   Kartezyen Koordinatlarda Alan Hesabı
   Kutupsal Koordinatlarda Alan Hesabı
   Parametrik Halde Alan Hesabı
  2.Bir Eğri Yayının Uzunluğu
   Dik Koordinat Sisteminde Bir Eğri Yayının Uzunluğu
   Parametrik Denklemleri Verilen Bir Eğri Yayının Uzunluğu
   Kutupsal Koordinatlarda Eğri Yayının Uzunluğu
  3.Dönel Yüzeylerin (cisimlerin) Hacimleri
   Kartezyen Koordinatlarda Hacim
   Parametrik Halde Hacim
   Kutupsal Koordinatlarda Hacim
  4.Dönel Düzeylerin Alanları
   Kartezyen Koordinatlarda Yüzey Alanı
   Parametrik Halde Yüzey Alanı
   Kutupsal Koordinatlarda Yüzey Alanı
  5.Ağırlık Merkezinin Koordinatları
   Bir Düzlem Eğrisinin Bir Yayının Ağırlık Merkezi
   Düzlemsel Bir Şeklin Ağırlık Merkezi
   Dönel Cisim Hali
   Dönel Yüzey Hali
  6.Atalet (Eylemsizlik) Momenti
   Kütlenin Eğri Yayı Boyunca Homojen Dağıldığı Halde Atalet Momenti
   Kütlenin Alanda Homojen Dağıldığı Halde Atalet Momenti
   Kütlenin Dönel Cismin Hacminde Homojen Dağılması Hali
   Kütlenin Dönel Cismin Yüzey Planında Homojen Dağılması Halinde x Eksenine Göre Atalet Momenti
   Çözümlü Problemler
   Karışık Problemler
  
  BÖLÜM IV
  
  ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR
  
  1.Tanım Bölgesi
  2.Limit ve Süreklilik
  3.Kısmi Türev
   Schwarz Teoremi
  4.Tam Diferansiyel ve Bileşke Fonksiyonunun Türevi
  5.Kapalı Fonksiyonların Türevi ve Fonksiyonel Türevi
  6.Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Taylor ve Mac-Laurin Aç